在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与AD1所成的角 ...在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与AD1所成的角 (2)证明:C1O//平面EFG
问题描述：
在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与AD1所成的角 ...
在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与AD1所成的角 (2)证明:C1O//平面EFG
答
（1）AD'=B'D'=AB', 角AD'B'=60°
B'D'//BD
BD与AD'成60°
（2）EF交AC与H
CF=BF,CE=DE 得 CH=OH
CG=C'G 得 GH//OC'
得 OC'//EFG
答
因为AD1与BC1平行，所以AD1与BD所成的角等于BC1与BD所成的角，很明显等于60度。第二问的证明可以用简单的空间建系，求那个平面的法向量，证明发向量与那条线垂直
答
1、AD1//BC1,则角DBC1就是所求角或其补角.答案：60°
2、连结EF与AC交于点H,则H是CO的中点,在三角形OCC1中,HF是中位线,得：HF//OC1,且OC1在平面EFG外,HF在平面EFG内,则OC1//平面EFG