在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
问题描述：
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?
貌似跟正弦余弦定理有关.
答
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=cos(180°-A-C)=cos(90°-2C);
a/sinA=c/sinC=c/sin(A-90°)=-c/cosA=b/sinB;
a²+c²=b²(sin²A+cos²A)/sin²B=b²/sin²B=b²/(1-cos²B);
cosB=(b²/(1-cos²B)-b²)/2ac=3cos²B/(1-cos²B);
3cos²B=cosB-cos³B;
cos³B-3cos²B-cosB=0;
cosB((cosB+3/2)²--13/4)=0;
cosB=0(舍去)cosB=-3/2±√13/2;
角A减角C是90度
∴cosB=(√13-3)/2
答
(sinB)^2=3*sinA*sinC(sinB)^2=-3*sinA*cosAA+B+C=180 A-C=90B=270-2A所以(cos2A)^2=-3/2*sin2A因为(sin2A)^2+(cos2A)^2=1所以(sin2A)^2-3/2*sin2A-1=0sin2A=-1/2或2（舍去）所以2A=210 A=105 C=15 B=60...