设{An}是公比为q（q不等于1）的等比数列,Sn是它的前n项和,则数列{1/An}的前项和为?
问题描述：
设{An}是公比为q（q不等于1）的等比数列,Sn是它的前n项和,则数列{1/An}的前项和为?
答
因为{An}是公比为q（q不等于1）的等比数列
所以=a1(1-q^n)/(1-q)
数列{1/An}中
[1/An]/[1/A(n-1)]=A(n-1)/An=1/q
所以{1/An}是公比为1/q（q不等于1）的等比数列
故数列{1/An}的前项和为：
[1/A1]*[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=[1/A1]*[(q^n-1)/q^n]/[(q-1)/q]
= Sn*A1^2/q^(n-1)
答
数列{1/An}仍然为等比数列公比为1/q 所以S=Sn/(a1*an)