若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（ ）A. 12(90°+∠A)B. （90°-∠A）C. 12(180°−∠A)D. 180°-∠A
问题描述：
若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（ ）
A.
(90°+∠A)1 2
B. （90°-∠A）
C.
(180°−∠A)1 2
D. 180°-∠A
答
知识点：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．
∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=
（∠A+∠CBA）+1 2
（∠A+∠ACB）=1 2
（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=1 2
（180°+∠A），1 2
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-
（180°+∠A）=90°-1 2
∠A=1 2
（180°-∠A）．1 2
故选C．
答案解析：先画出图形，根据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性质，得∠2+∠3=
（180°+∠A），1 2
再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．
考试点：三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．