抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
问题描述：
抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）
比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
答
请参考：
首先n阶循环群 G 的自同态环 End(G) 同构于 整数环的剩余类环 Z/nZ。
其次，自同构群 Aut(G) （作为集合） 即为 自同态环中的可逆元全体，
利用 Z/nZ 是PID（主理想整环）易证 Aut(G) 恰为 1,2,...,n 中，与n 互素的整数(所属的剩余类)全体。
因此，Aut(G) 的阶 等于 φ(n) , 其中φ(.) 是Euler Phi函数。
答
n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素.
φ(n) 是 Euler函数,表示集合{1,2,3,.n}中与n互素的元素的个数.
比如φ(3)=2,φ(4)=2.
当p为素数时,φ(p)=p-1.
n阶循环群的自同构是一个φ(n) 阶群,不是n阶群.
这个定理的证明基本上每本抽象代数书上都有的.