设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2．（1）当3＜x≤5时，求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证明．
问题描述：
设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2．
（1）当3＜x≤5时，求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证明．
答
知识点：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性与单调性，考查推理论证能力，属于中档题．
（1）∵f（x）=-f（x+2），∴f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），∴y=f（x）是以4为周期的函数，又当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2，∴当3＜x≤5时，-1＜x-4≤1，∴f（x）=f（x-4）...
答案解析：（1）易证y=f（x）是以4为周期的函数，从而可由-1＜x≤1时，f（x）=x2+2⇒当3＜x≤5时，函数f（x）的解析式；
（2）任取x1，x2∈（3，4]，且x1＜x2，利用单调性的定义，作差f（x1）-f（x2）判断其符号即可．
考试点：抽象函数及其应用；函数的周期性．
知识点：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性与单调性，考查推理论证能力，属于中档题．