如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成下列个题的解答
问题描述：
如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成下列个题的解答
1
234
5 6789
1011121314 1516
1718 1920 21 22 23 24 25
2627 282930 31 32333435 36
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①表中第8行最后一个数是______,它是自然数________的平方, 第8行共有————-个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是_________,最后一个数是________,第n行共有________个数；③若将每行最中间的数去除,得到新的一列数1,3,7,13,21,31.,则第n个和第（n-1）个数的差是多少?其中有两个相邻的数的差是24,那么这两个数分别在原数表的第几行?
答
① 表中第8行最后一个数是 64 它是自然数 8 的平方,第8行共有 15 个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是 N的平方-2(N-1) ,最后一个数是 N的平方,第n行共有 2N+1 个数；第三题呢？①表中第8行最后一个数是 64 它是自然数 8 的平方， 第8行共有 15 个数；②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是 (N-1)的平方+1 ，最后一个数是N的平方， 第n行共有 2N+1 个数；③若将每行最中间的数去除，得到新的一列数1,3,7,13,21,31......，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？第N个数为N的平方-N+1，（N-1）的数为（N-1）的平方-N+2（N平方-N+1）-（N-1）的平方-N+2=2N-2其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？2N-2=24N=13N-1=13-1=12 则两个数分别是在13行，和12行