已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（ ）A. -1B. -2C. -3D. 1
问题描述：
已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（ ）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 1
答
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目．
f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故选C
答案解析：利用f（2009）=3，以及诱导公式化简f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β），求出asinα+bcosβ=-3，然后化简整理f（2010），即可求出结果．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目．