已知方程(x-2)2=1与x2-2mx+1=0的根相同,则m=______.

问题描述:

已知方程(x-2)2=1与x2-2mx+1=0的根相同,则m=______.

由(x-2)2=1,得
x-2=±1,
解得x=3或x=1.
当x=3时,32-2×3m+1=0,解得 m=

5
3

当x=1时,12-2m+1=0,解得 m=1.
综上所述,m=
5
3
或m=1.
故答案是:
5
3
或1.
答案解析:利用直接开平方法解方程求得x的值;然后把x的值代入x2-2mx+1=0,列出关于m的新方程,通过解新方程来求m的值.
考试点:一元二次方程的解.
知识点:本题考查了一元二次方程的解的定义.通过解方程(x-2)2=1求得x的值是解题的关键.