若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（ ）A. −22B. 22C. ±12D. ±22
问题描述：
若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（ ）
A. −
2
2
B.
2
2
C. ±
1 2
D. ±
2
2
答
∵tanA•tanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）
∴tan（A+B）=-1
∴A+B=135°+kπ
则cos（A+B）=±
2
2
故选：D．
答案解析：利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），把已知的等式变形后代入求出tan（A+B）的值，由A和B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可求出A+B的度数，把求出的度数代入所求式子中，再利用特殊角的三角函数值即可求出cos（A+B）的值．
考试点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．