已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)−1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[−π6，π4]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f(x)＝4cosxsin(x+
)−1π 6
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[−
，π 6
]上的最大值和最小值． π 4
答
答案解析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+
）-1转化为f（x）=2sin（2x+π 6
），即可求得f（x）的最小正周期；π 6
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+
），x∈[-π 6
，π 6
]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．π 4
考试点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数关系与二倍角的公式，考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，属于中档题．