已知函数f﹙﹙x﹚＝x²－x的图像与函数y＝g﹙x﹚的图像关于点A﹙2,1﹚对称,求函数y＝g﹙x﹚
问题描述：
已知函数f﹙﹙x﹚＝x²－x的图像与函数y＝g﹙x﹚的图像关于点A﹙2,1﹚对称,求函数y＝g﹙x﹚
答
设g(x)上一点坐标是(x,y),则关于点A(2,1)对称的点的坐标是A1(4-x,2-y)
A1一定在f(x)上,即有2-y=(4-x)^2-(4-x)
即有y=2-(4-x)^2+(4-x)=2-(16-8x+x^2)+4-x=-x^2+7x-10
即有g(x)=-x^2+7x-10
答
设f(x)图像上任意一点的坐标为P(m,n),则它关于点A(2,1)的对称点的坐标为P′(4-m,2-n),
则点P′对应的函数,即g(x)的x、y满足x=4-m,y=2-n,
因为n=m²-m,所以y=2-(m²-m),而m=4-x,
所以y=2-[(4-x)²-(4-x)],化简即得y=-x²+7x-10,
即g(x)==-x²+7x-10.
告诉你一个绝招：求y=f(x)关于点A(a,b)对称的函数y=g(x),
只需把已知函数中的x换成2a-x；y换成2b-y,
然后把y表示出来即可!