若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为______．
问题描述：
若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为______．
答
∵函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称
∴x=-
＝1−(a+2) 2×1
∴a=-4，b=6
可知：当x=-4 或6时f（x）取最大值
f（x）的最大值为：30
故答案为：30
答案解析：本题根据函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，结合函数对称轴为x=-
即可算出a，又由于图象于直线x=1对称，得到b，从而问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题即可求解b 2a
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题通过二次函数为轴对称函数的特点，得到相关字母，从而将问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题，属于基础题．