设函数为f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d(a,b ,c ,d属于R)奇函数,且x=1,取极小值-2/3,(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明结论.(3)当x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤4/3
问题描述：
设函数为f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d(a,b ,c ,d属于R)奇函数,且x=1,取极小值-2/3,(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明结论.(3)当x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤4/3
答
(1)f(x)奇函数,所以f(x)=-f(-x)。分别领x=1，x=2得到两个方程，可以求出b,d
因为x=1, 取极小值-2/3，f(x)的导数在x=1处为零，得到一个方程；
把（1，-2/3）代入f(x)，可以得到另一个方程
太费事了，不打了。后面自己做
答
f(x)=f(-x) ==> b=d=0,f'(x)=3ax^2+c ,f'(1)=0,f(1)=-2/3
3a+c=0,a+c=-2/3 ; a=1/3,c=-1,f(x)=1/3x^3-x;
(2)f'(x)=x^2-1,x∈[-1,1],则-1