已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围

问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0+c=c=1
c=1
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
2a=2,a=1
a+b=0,b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1
2.
f(x)>2x+m
m设g(x)=(x-3/2)^2-5/4在[-1,1]单调减函数,故最小值是g(1)=-1.
所以,m的范围是m

令f(x)=ax²+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b即2ax+a+b=2x所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4在区间【-1,1】上值域[3/4,3]y=f(x)的图像恒...