已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
问题描述：
已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
答
[3/4,1]
答
sinx^2+cosx+a=0
cosx^2-cosx-(a+1)=0
△=(-1)^2-4[-(a+1)]=1+4(a+1)=4a+5≥0
a≥-5/4
同时，因为|cosx|≤1，
|(1+√△)/2|≤1，或|(1-√△)/2|≤1
√△≤1，或√△≤3，所以△≤9，4a+5≤9
-5/4≤a≤1
答
sinx^2+cosx+a=0
1-cosx^2+cosx+a=0
cosx^2-cosx=a+1
（cosx-0.5）^2=a+5/4
-1≤cosx≤1,即0≤（cosx-0.5）^2≤9/4
0≤a+5/4≤9/4
-5/4≤a≤1