求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．
问题描述：
求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．
答
∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+12y′−12y＝ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y＝0∴特征方程为r2+12r−12＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝12∴齐次方程的通解为：y＝C1e−x+C2e−12x由于f（x）=ex，而...
答案解析：首先，将特征方程写出来，求出特征根；然后，根据特征根的情况和f（x）=2ex来假设特解的形式，求出特解，再写出即可．
考试点：求解微分方程．
知识点：此题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解的求法以及非齐次特解的求法，前者通过特征方程就可以求出，后者要根据方程右端的f（x）形式和特征根对应的关系来给出特解形式．