关于x的方程3x的平方+10x+k=0有实数根,k满足何条件时,两根都小于二

设f（x）=3x^2+10x+k
首先判别式100-12K>0
再有f(2)=32+K>0
解得-32

1，方程有实根，解△>=0可以得到k≤25/3
2，两根都小于2，令x-2=y，即x=y+2代入原方程可得3y∧2＋22y＋32＋k≒0.
此方程两根y1，y2均小于0，则两根之和小于0，两根之积大于0，解得k＞-32
综上，-32＜k≦25/3

令x-2=y即x=y+2，代入原方程得：
3(y^2+4y+4)+10(y+2)+k=0
3y^2+22y+32+k=0 ,即此方程有两个负根，因此
delta=22^2-12(32+k)>=0, ---> ky1+y2=-22/3y1y2=(32+k)/3 k因此综合得：k

设f（x）=3x^2+10x+k
根据分析，当f(2)>0时就成立
解得 k > -32

3x²+10x+k=0有实数根
则△≥0
10²-4*3k≥0
12k≤100
k≤25/3
令y=x-2＜0
x=y+2
代入原方程,得:
3(y+2)²+10(y+2)+k=0
3y²+22y+(32+k)=0
此方程有两个负根
根据韦达定理,有:
y1+y2=-22/3＜0
y1*y2=(32+k)/3＞0
32+k＞0
k＞-32
综上,k的范围是:-32＜k≤25/3