用“确界定理”证明“聚点原理”其他定理证明的不用谢谢合作确界不一定是聚点

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:21:10

问题描述：

用“确界定理”证明“聚点原理”
其他定理证明的不用谢谢合作
确界不一定是聚点

答

无妨考虑无限数集S有上界,则有上确界a.若上确界是最大值,考虑S\{a}.否则a不在S中.利用上确界的定义容易找到严格单调递增的数列使得其收敛于a. 做法很容易：利用确界定义,取a>a1>a-1/n.然后取a>a2>a-(a-a1) 然后一直取下去就行了

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