您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若关于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-14）=0有两个大于1的根，求m的取值范围．

若关于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-14）=0有两个大于1的根，求m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:24:39

问题描述：

若关于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

1

4

）=0有两个大于1的根，求m的取值范围．

答

设t=lgx，当x＞1时，t＞0，
则关于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

1

4

）=0有两个大于1的根，
等价为函数f（t）=t²-2mt+（m-

1

4

）有两个大于0的根，
则

f(0)＝m−

1

4

＞0

△＝4m2−4(m−

1

4

)≥0

−

−2m

2

＝m＞0

，
即

m＞

1

4

(2m−1)2≥0

m＞0

，
解得m＞

1

4

．
答案解析：设t=lgx，函数f（t）=t²-2mt+（m-

1

4

），根据二次函数根的发布即可得到结论．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用换元法将方程转化为二次方程，根据二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键．