已知关于X的一元二次方程2（K—3）X²+4KX+3K+6=0的两个实数根的绝对值相等,求K的值

关于X的一元二次方程2（K—3）X²+4KX+3K+6=0的两个实数根的绝对值相等分两种情况 ：①两根相等；②两根互为相反数
当两根相等时，﹙4K﹚²﹣4×2（K—3）×﹙3k＋6﹚＝0且2（K—3）≠0
解得：k₁＝6,k₂＝-3
当两根互为相反数时，﹙3K+6﹚／2（K—3）＝0
∴3K+6＝0且2（K—3）≠0
解得：k＝﹣2
∴k的值为6或-3或-2

k=6 -3 2

由解x=【-b±√（b平方-4ac）】/2a(根据公式法得）可知两实数根绝对值相等，必须保证-b＝0，即－4k=0，k=0方程式化简为－6x2＋6＝0，解得x=±1

由题意得，原方程有实数根
b^2-4ac=-8k^2+24k+144
因为两根绝对值相等，所以x1=x2或x1=-x2
则当-8k^2+24k+144=0时x1=x2，即k=-3或k=6
当-4+2倍根号6k+36-2k^2=-(-4-2倍根号6k+36-2k^2)时x1=-x2,而此时k无解
所以k1=-3,k2=6

关于X的一元二次方程2（K—3）X²+4KX+3K+6=0的两个实数根的绝对值相等
∴x1+x2=0
根据韦达定理：
x1+x2 = -4k/{2（k-3)} = 0
∴k=0

|x1|=|x2|
若x1=x2
则判别式等于0
16k^2-8(k-3)(3k+6)=0
2k^2-3k^2+3k+18=0
k^2-3k-18=(k-6)(k+3)=0
k=6,k=-3
若x1=-x2
则x1+x2=0
因为x1+x2=-4k/2(k-3)=0
k=0
所以k=6，则x1=x2=-2
,k=-3,则x1=x2=-1/2
k=0,x1=1,x2=-1