线性代数,*变量选取个数的问题?有的时候选同一种情况有的时候选两个,而有的时候只取一个,有点弄不清了,什么时候选一个,什么时候选两个?比如 一个线性齐次方程的系数矩阵0 1 -10 0 00 0 0第一行,出1对应的x2外不能作为*变量外,0和-1所对应的 X1和X3都可做为*变量.再比如2 0 00 1 10 0 0按照上面的方法,011这行 可以取0对应的X1和第三个1对应的X3为*变量,可是在做题时只取第三个1对应的X3为*变量,这是为什么呢?
问题描述：
线性代数,*变量选取个数的问题?
有的时候选同一种情况有的时候选两个,而有的时候只取一个,有点弄不清了,什么时候选一个,什么时候选两个?
比如 一个线性齐次方程的系数矩阵
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
第一行,出1对应的x2外不能作为*变量外,0和-1所对应的 X1和X3都可做为*变量.
再比如
2 0 0
0 1 1
0 0 0
按照上面的方法,011这行 可以取0对应的X1和第三个1对应的X3为*变量,可是在做题时只取第三个1对应的X3为*变量,这是为什么呢?
答
*未知量的个数 = n - r(A)
其中 n 是未知量的个数,r(A) 是系数矩阵的秩
当系数矩阵化成梯矩阵或行最简形时,r(A) 就是非零行 的行数.
一般这样选取*未知量:
非零行的首非零元所在列为约束未知量 (例1中的 x2; 例2中的 x1和x2)
其余未知量取作*未知量 (例1中的 x1和x3; 例2中的 x3)
你说的:可是在做题时只取第三个1对应的X3为*变量,这是为什么呢?
这不对,这个例子中*未知量只有 x3,取x3=1,得基础解系 (0,-1,1)'.