已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．
问题描述：
已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．
答
∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，∴m+n=−ba=−−1k+1＝1k+1，mn＝ca＝1k+1，∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=1k+1+1k+1+1=2k+1+1，即得到方程k=2k+1，再化简得k2+k-2=0，解得k1=1，k2=-2，又∵△=b2-4ac=（-1...
答案解析：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．
知识点：此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度．