已知a,b,x都为正数,且lg(bx）·lg(ax)+1=0,求b分之a的范围是多少
问题描述：
已知a,b,x都为正数,且lg(bx）·lg(ax)+1=0,求b分之a的范围是多少
lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数
则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0
这个方程有解
所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0
(lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)^2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
所以a/b≥100 或0
答
解析：
“这个方程有解”怎么来的?
首先“这个方程”指的是关于未知数lgx的方程(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0
其次,为什么“这个方程有解”?这是因为已知a,b,x都为正数,则lgx有意义,
也就是存在实数lgx,使得方程(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0成立,所以这个方程就有解.
最后既然“这个方程有解”,且这个方程是关于lgx的一元二次方程,
所以由判别式Δ≥0可以求出b分之a的范围