导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程
问题描述：
导数求原函数
f'(lnx) = x ,则f(x)=
∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=
我想要看看解题过程
答
第一题
令t=lnx,x=e^t
则f'(t)=e^t,所以f(x)=e^x+C
第二题
两边同时对x求导
f'(x^2)2x=4x^3
f'(x^2)=2x^2
f"(x)=2x
所以f(x)=x^2+C
楼上的，第二题你不能简单的把两个被积函数相等
因为f'(x^2)是复合函数，要按照复合函数求导方法来做
答
f'(lnx) = x f'(t) = e^t 两边积分
f(t)=e^t+C
即f(x)=e^x+C
∫[f′(x^2)]dx = x^4 + C
x^4=∫4x^3dx
4x^3=f′(x^2)
令x^2=t
4t^(3/2)=f'(t)
两边积分f(t)=(8/5)t^(5/2)+C