设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．
问题描述：
设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；
（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．
答
（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=[f（x1）-f（2-x1）]-[f（x2）-f（2-x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[f（2-x2）-f（2-x1）]；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0，由x1＜x2，...
答案解析：（1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；
（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞-F（x2）＞0；由F（x）=f（x）-f（2-x）变形，得F（2-x2），即F（x1）＞-F（x2）＞0，从而证出结论．
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
知识点：本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目