对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?(2)证明函数f(x)的单调性.
问题描述:
对于函数f(x)=a-
(a∈R)2
2x+1
(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
(2)证明函数f(x)的单调性.
答
(1)若函数f(x)=a-22x+1为奇函数,则f(0)=a-1=0,解得:a=1,当a=1时,f(x)=1-22x+1=2x−12x+1满足f(-x)=-f(x),故存在a=1使函数f(x)为奇函数.(2)设x1<x2,则2x1+1>0,2x2+1>0,2x1<2x2∴f(x1...
答案解析:(1)若函数f(x)=a-
为奇函数,则f(0)=0,进而可求出满足条件的实数a值.2
2x+1
(2)任取x1<x2,判断f(x1),f(x2)的大小,进而根据函数单调性的定义可判断出函数f(x)的单调性.
考试点:函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.
知识点:本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,函数单调性的判断,熟练掌握函数奇偶性和函数单调性的定义是解答的关键.