已知方程ax(2的平方)加bx加c等于0,且a,b,c都是奇数,求证:方程没有整数跟.(要计算过程)

问题描述:

已知方程ax(2的平方)加bx加c等于0,且a,b,c都是奇数,求证:方程没有整数跟.(要计算过程)

证明:假设方程有整数根p
则ap^2+bp+c=0
若p为奇数则
左边=奇数+奇数+奇数=奇数
右边=0=偶数
矛盾
若p为偶数则
左边=偶数+偶数+奇数=奇数
右边=0=偶数
矛盾
故原方程没有整数根

反证,
当x为奇数
当x为偶数

ax²+bx+c=0的根是x1、x2,则:
x1x2=c/a,因c和a都是奇数,则c/a不是整数,即这个方程没有整数根.