已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值（1）求函数f(x)的解析式（2）当x∈[-1,2]时,y=f(x)的图像在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值
（1）求函数f(x)的解析式
（2）当x∈[-1,2]时,y=f(x)的图像在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围
答
对fx求导，x^2+(a-1)x+b=0，x=1,x=2是它的解，则b=4,a=-4,带入fx得解析式，解析式出来了 下面还会了吗？不会再教你
答
(10 f'(x) = x^2 + (a-1)x +b =0
a+b=0, 4a+b =-12
a=-4, b=4
f(x) = x^3/3 -5/2 x^2 +4x
(2) x∈[-1，2], f(2) 为区间上最大值
f(x) - (c-5x)/2 c> 1/3*(2x^3 -15x^2 +39x) = 2/3
答
(1),x^2+(a-1)x+b=0其根为1,4∴a=－4,b=4∴f(x)=x^3/3-5x^2/2+4x
⑵,x^3/3-5x^2/2+13x/2-c/2＜0在[－1,2]上恒成立
∴c的取值范围为[－2/3,＋∞]