试证明(a+7)²-(a-5)²能被24整除(a为正整数)

问题描述:

试证明(a+7)²-(a-5)²能被24整除(a为正整数)

原式等于
a2+49+14a - (a2+25-10a)
=24+24a
=24(1+a)
被24除 = 1+a
因为a是正整数
所以1+a是正整数
所以可以整除

(a+7)²-(a-5)²
=(a+7-a+5)(a+7+a-5)
=12(2a+2)
=24(a+1)
又因为 a为正整数
所以 (a+7)²-(a-5)²能被24整除(a为正整数)