请帮我看一下关于矩阵的题.设四阶矩阵A=（X,-R2,R3,-R4) B=(Y,R2,-R3,R4),其中X,Y,R2,R3,R4均为四维列向量,且一直行列式IAI=4,IBI=1,则行列式IA-BI=?I I是代表矩阵的求行列式.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:31

问题描述：

请帮我看一下关于矩阵的题.
设四阶矩阵A=（X,-R2,R3,-R4) B=(Y,R2,-R3,R4),其中X,Y,R2,R3,R4均为四维列向量,且一直行列式IAI=4,IBI=1,则行列式IA-BI=?
I I是代表矩阵的求行列式.

答

|A-B|
=|（X,-R2,R3,-R4) -(Y,R2,-R3,R4)|
=|=|（X-Y,-2R2,2R3,-2R4)|
=|（X,-2R2,2R3,-2R4)|-|（-Y,-2R2,2R3,-2R4)|
=8×|（X,-R2,R3,-R4)|-8×|（Y,R2,-R3,R4)|
=24