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在极坐标系中，O是极点，设点A(4，π6)，B(2，5π6)，则三角形OAB的面积为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:18:50
问题描述：

在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

π
6
)，B(2，
5π
6
)，则三角形OAB的面积为______．

答

由A、B的极坐标，可得
OA=4，OB=2，∠AOB＝

5π
6
−
π
6
＝
2π
3

由三角形面积的正弦定理，
得S △OAB＝
1
2
OA×OB×sin
2π
3
=2
 3

所以OAB的面积为2
 3

故答案为2
 3

答案解析：根据两个点的极坐标的形式，得出OA=4，OB=2，而它们的夹角等于极角差的绝对值
2π
3
，最后用三角形的面积正弦定理，可以计算出三角形OAB的面积．
考试点：极坐标刻画点的位置．
知识点：本题着重考查了极坐标的意义，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．解题时注意正弦定理关于面积公式的表达式的应用，是本题的关键所在．

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