函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是_．
问题描述：
函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．
答
设sinx-cosx=t，则（sinx-cosx）2=t2⇒sinxcosx=
，1−t2
2
∵x∈[0，π]，
∴（x-
）∈[-π 4
，π 4
]，sin（x-3π 4
）∈[-π 4
，1]，
2
2
∴t=sinx-cosx=
sin（x-
2
）∈[-1，π 4
]，
2
∴y=-
t2+t+1 2
=-1 2
（t-1）2+1，1 2
∴当t=1时，ymax=1；
当t=-1时，ymin=-1．
∴函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．