关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2, (1)求p的取值范围; (2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
问题描述:
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2,
(1)求p的取值范围;
(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
答
(1)由题意得:
△=(-1)2-4(p-1)≥0
解得,p≤
;5 4
(2)由[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9得,
(2+x1-x12)(2+x2-x22)=9
∵x1,x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根,
∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0,
∴x1-x12=p-1,x2-x22=p-1
∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)2=9
∴p=2或p=-4,
∵p≤
,∴所求p的值为-4.5 4