在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²要用法则算,而不是各倒各的,两种算出的答案有何不同?
问题描述：
在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²
要用法则算,而不是各倒各的,两种算出的答案有何不同?
答
分别当然大了
导数的除法只能用公式(u/v)' = (vu' - uv')/v²
而分子分母各自求导的那个法则,应该是求极限中用到的洛必达法则(L'Hospital's rule)
对于0/0,∞/∞,0 • ∞,0^∞,∞^0等形式都可以用此法则
例如若lim(x→a) f(x) = 0,lim(x→a) g(x) = 0
则lim(x→a) f(x)/g(x)是0/0型,用洛必达法则可求,就是lim(x→a) f'(x)/g'(x)
直接到了代入x = a后该分式不为0/0型为止.
记住这"分子"和"分母"是「分开」求导的,用导数的除法公式是不对的.