已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
问题描述：
已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
答
（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e-x；f′（x）=e-x（-x2+x）（2分）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（-∞，0）（1，+∞）（4分）（2）f′（...
答案解析：（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间
（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了导数的基本运用：由函数的导数的符号变化研究函数的单调区间与极值，试题的难度一般不大，属于基础试题
．而存在性问题常是先假设存在，再由假设推导，看是否产生矛盾．