空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点1.求证：AC⊥平面BDG2.求证：EF⊥BD
问题描述：
空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点
1.求证：AC⊥平面BDG
2.求证：EF⊥BD
答
因为AD=DC所以三角形DAC为等腰三角形，又因为G为AC中点所以DG垂直AC.同理可得BG垂直AC，因为DG,BG在同一平面所以AC垂直平面BDG。(2)因为EF分别为AD、CD的中点，所以EF平行AC.又因为AC垂直平面BDG，所以EF垂直平面BDG，所以EF垂直BD。
答
AB=BC,AG=GC
所以,AC⊥BG
同理,AC⊥DG
所以,AC⊥平面BDG
AC⊥平面BDG
所以,AC⊥BD
E,F分别为CD、DA的中点,
所以 EF||AC
所以EF⊥BD