设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.打错了。是非负实数。
问题描述：
设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.
打错了。是非负实数。
答
对任一非零实列向量x,总有
x^T(A^TA)x = (Ax)^T(Ax)>=0
而实对称矩阵的特征值都是实数
所以实对称矩阵 A^TA 的特征值都是非负实数