在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形,你是如何判断详细步骤,全过程!
问题描述：
在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形,你是如何判断
详细步骤,全过程!
答
四边形EFGH是正方形 ∵AE=BF=CG=DH ∴BE=CF=DG=AH ∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC ∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD ∵∠HCD+∠CHD=90° ∴∠AHE+∠CHD=90° ∴∠EHC=90° ∴四边形EFGH是正方形
答
∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA 又AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=DA-DH 即EB=FC=GD=HA 根据勾股定理,在△HAE中,HE=√HA��+AE�� 同理EF=√BF��+EB�� FG=√CG��+FC�� GH=√GD��+DH�� ∴ HE=EF=FG=GH...