xcosθ+ysinθ=r和x^2+y^2=r^2的位置关系是什么
问题描述：
xcosθ+ysinθ=r和x^2+y^2=r^2的位置关系是什么
答
运用点到直线距离公式得圆心到直线距离为
d=|r|/1=r=r
因此，圆与直线相切
答
xcosθ+ysinθ=r
√(x²+y²)sin(θ+φ)=r 其中，tanφ=x/y
sin(θ+φ)=r/√(x²+y²)
sin²(θ+φ)=r²/(x²+y²)
-1≤sin(θ+φ)≤1
0≤sin²(θ+φ)≤1
0≤r²/(x²+y²)≤1
x²+y²≥r²
即xcosθ+ysinθ=r表示的图形是圆x^2+y^2=r^2及圆外的所有平面。
答
第一个方程两边同时乘以r,xrcosθ+yrsinθ=r^2,因为rcosθ=X,rsinθ=y,所以左边方程为x^2+y^2=r^2
所以重合