您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　） A.90° B.120° C.60° D.120°或60°

在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　） A.90° B.120° C.60° D.120°或60°

分类: 作业答案 • 2021-11-20 10:03:08
问题描述：

在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　）
A. 90°
B. 120°
C. 60°
D. 120°或60°

答

∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=

a2+b2−c2
2ab
＝
1
2
，∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
a2+b2−c2
2ab
＝−
1
2
，∴∠C=120°，
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D

相关推荐