若不等式x2−8x+20mx2−mx−1<0对∀x恒成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

若不等式

x2−8x+20
mx2−mx−1
<0对∀x恒成立,求实数m的取值范围.

∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴不等式x2−8x+20mx2−mx−1<0对∀x∈R恒成立可化为:mx2-mx-1<0对∀x∈R恒成立,当m=0时,mx2-mx-1=-1<0对∀x∈R恒成立;当m≠0时,要使mx2-mx-1<0对∀x∈R恒成立,则m<0(−m)2+4m...