钉子钉木板,木板对钉子的阻力与钉子进入的深度成正比,每次铁锤打击铁钉对钉子做功恒定.已知钉长L=6c...钉子钉木板,木板对钉子的阻力与钉子进入的深度成正比,每次铁锤打击铁钉对钉子做功恒定.已知钉长L=6cm,第一锤将钉子打进木板深度X1=2cm,问:把钉子全部打入木板,要用铁锤打击铁钉至少多少次?
问题描述：
钉子钉木板,木板对钉子的阻力与钉子进入的深度成正比,每次铁锤打击铁钉对钉子做功恒定.已知钉长L=6c...
钉子钉木板,木板对钉子的阻力与钉子进入的深度成正比,每次铁锤打击铁钉对钉子做功恒定.已知钉长L=6cm,第一锤将钉子打进木板深度X1=2cm,问:把钉子全部打入木板,要用铁锤打击铁钉至少多少次?
答
设钉子深度为x,此时阻力为F=kx,作F-x图像,斜率假设为k,F对x为一次函数,故图中三角形面积为木板阻力做的总功 W=6*6k/2=18k,第一次捶阻力做功 W=2*2k/2=2k,每次捶打对钉子做功恒定,所以一共捶18k/2k=9次