求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞ 我是这样做的 原式=limx×lim(e^(1/x)-1)=limx×lim(e^0-1)=limx×0=0 可答案是1,我到底哪错了?望高手指正,感激不尽

学过小项替换吗? e^(1/x)-1可以替换为1/x,这两项是等阶无穷小，替换后即得答案。

你完全做错了！∵limx=∞ ，∞*0型是不定型。正确的解法如下：
设t=1/x,则当x->∞时，t->0
∴原式=lim(x->∞)[x(e^(1/x)-1)]
=lim(x->∞)[(e^(1/x)-1)/(1/x)]
=lim(t->0)[(e^t-1)/t]
=lim(t->0)(e^t) (应用一次罗比达法则)
=1

你的解法肯定是错误的,零乘以无穷大绝对是没有直接答案的,除非对表达式变形具体做法：此极限时属于：无穷大的零次方型步骤：1、将x写成x倒数的倒数,在乘上后面的部分2、将x得倒数用一个变量t代换,所以,原来的极限变...