一件工程甲单独做10天完成,乙做20天成,丙做15天成,三人合作,中途甲休息,完成共用6天.甲休息几天?

完成共用6天
中途甲休息
SO
甲休息了 6/2 = 3 天
有必要这么麻烦吗？

设甲休息了X天。
1/10×（6-X）+6/20+6/15=1
去括号，得：6/10-X/10+6/20+6/15=1
去分母，得：72-12X+48+36=120
移项，得：-12X=120-36-48-72
合并，得：-12X=-36
系数化为1，得：X=3
答：甲休息了3天。
备注：…/…是几分之几的意思

甲休息3天
设总工程量为X，那么分别有甲、乙、丙每天的工作量：X/10、X/20、X/15。
则3人一天的工程量：X/10+X/20+X/15=13X/60，
乙丙2人的工作量：X/20+X/15=7X/60
又设3人工作天数为A，甲休息天数（即乙丙工作天数）为B：
则有方程关系:A*13X/60+B*7X/60=X
A+B=6
求出A=3、B=3

设：工作总量为单位“1”甲休息了x天
(1/10+1/20+1/15)(6-x)+(1/20+1/15)x=1
解得x=3
所以甲休息了3天

甲每天完成1/10,乙每天完成1/20,丙每天完成1/15,
甲中途休息,乙丙没有,即乙丙二人共完成任务的6×（1/20+1/15）=7/10
则甲完成3/10,需要时间为3天,休息天数为6-3=3天

(1-6/20-6/15)*10=3
甲休息3天

设甲休息X天。
把总工程量看成1，则甲每天做1/10的工作量；乙每天做1/20的工作量；丙每天做1/15的工作量。
根据题意，下列等式成立：
6/20+6/15+(6-X)/10=1
解出X=3天
答：甲休息了3天。