求极限 x→π lim sin mx/sin nx (m,n∈N)

sin mπ，sin nπ均为0，故可用等价无穷小代换
x→π lim sin mx/sin nx =x→π lim （mπ/nπ）=m/n

lim sin mx/sin nx
=lim(mcosmx)/(ncosnx)
=m/n
洛必达法则
楼上的答案有正负，应该是有问题的
我先想想分歧到底在哪

m/n
x→π lim sin mx/sin nx (m,n∈N) 0/0型
洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
洛必达法则（定理） 　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　　
（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
x→π lim sin mx/sin nx =x→π lim（sin mx）'/（sin nx）='x→π mlim x/n cosnx =m/n

罗比达法则吧。

当 x=π时,sin mx = sin nx = sin 0 = 0
所以,原式
= lim sin (mπ-mx) / sin (nπ - nx )
= lim (mπ-mx) / (nπ - nx ) 【等价无穷小代换】
= (m/n)·lim (π-x) / (π - x )
= m/n

x→π,
lim sin mx/sin nx
=lim cos(mx)*(mx)'/[cos(nx)*(nx)']
=lim cos(mx)*m/[cos(nx)*n
=mcos(m*pi)/[ncos(n*pi)]