在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
问题描述：
在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，
①BO与OD的长度有什么关系？请证明．
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
答
①BO=2OD．理由如下：连接DE．∵BD、CE是边AC、AB上的中线，∴DE∥BC，DE=12BC．∴△ODE∽△OBC，∴OBOD＝BCDE，即BO=2OD．②BC边上的中线一定过点O，理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，∵BD、AF是边AC、B...
答案解析：①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE=
BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．1 2
②连接DE．根据三角形的中位线定理，得DF∥BA，DF=
BA．根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．1 2
考试点：三角形的重心．
知识点：此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．