如图，点A在双曲线y＝4x上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为______．
问题描述：
如图，点A在双曲线y＝
上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为______．4 x 
答
∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴△ABC的周长=AC+OC，设A（a，b），∵点A在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴AC+OC=a+b，∵AC⊥y轴，OA=4，∴AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16①，∵点A在反比例函数y=4x的图象上，∴b=4a②...
答案解析：由OA的垂直平分线交OC于点B可知OB=AB，故△ABC的周长=AC+OC，设A（a，b），由于点A在第一象限，故a＞0，b＞0，根据AC⊥y轴可知AC2+OC2=OA2，再根据点A在反比例函数y=
的图象上可知b=4 x
，由此可组成关于a、b的方程组，求出a+b的值即可．4 a
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题考查的是反比例函数综合题，此题涉及到线段垂直平分线的性质、勾股定理及反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意利用数形结合．