如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是______.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是______.

∵A(3,4)∴OB=3,AB=4∴0A=OB2+AB2=5∴当OA为等腰三角形一条腰,则点P的坐标是(8,4)(-2,4)(-3,4);当OA为底边时,∵A(3,4),∴直线OA的解析式为y=43x,∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为...
答案解析:根据题意可得0A=5,再分两种情况讨论:①OA为等腰三角形一条腰;②OA为底边.再计算求解.
考试点:等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
知识点:本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键.