如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．（1）判断△ABC的形状；（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）
、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．
答
知识点：此题考查了两点间的距离公式和“面动成体的相关知识”，不仅要求熟悉基本的公式运算，还要有较强的空间思维能力．
（1）答：三角形是等腰直角三角形；
由A、B、C三点的坐标可知，
AC=
=
(2-3)2+(3-2)2
，
2
BC=
=
(3-2)2+(2-1)2
，
2
AB=3-1=2，
因为（
）2+（
2
）2=4=22，即AC2+BC2=AB2，AC=BC，
2
故此三角形是等腰直角三角形；
（2）圆锥的体积为
π•BC2•AC=1 3
π×（1 3
）2×
2
=
2
2 3
π．
2
答案解析：（1）先根据两点间的距离公式求出三角形各边的长，再根据勾股定理进行判断即可；
（2）旋转后所得几何体为一个圆锥，根据圆锥的体积计算公式计算即可．
考试点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定；旋转的性质．
知识点：此题考查了两点间的距离公式和“面动成体的相关知识”，不仅要求熟悉基本的公式运算，还要有较强的空间思维能力．